トリマーとグルーマーの違い
結論からいうと、どちらも同じ意味で使われることが多いです。
ただ、資格の呼称としては、「トリマーは犬の資格」、「グルーマーは猫の資格」として使い分けているケースもあるようです。
もともとの語源は？
海外では、犬の手入れ全般のことを「グルーミング（grooming）」、グルーミングを行う人を「グルーマー（groomer）」と呼びます。そして、グルーミングの中の一分野が「トリミング（毛を刈り込んで整えること）」です。
ですが、日本では、毛、皮膚、爪、耳などの手入れをひっくりめて「トリマー」というコトバを使っています。
（参考）
・ジャパンケネルクラブ：トリマーとは
トリマーの仕事の流れは？
トリマーさんの仕事の内容と手順はおおむね次のとおりです。
ブラッシング
↓
シャンプー・リンス
↓
ドライヤー
↓
爪切り・耳掃除
↓
カッテング
「トリマー」は犬、「グルーマー」は猫の資格？
資格の世界では、「トリマーは犬の資格」「グルーマーは猫の資格」と使い分けているケースもあるようです。
確かにネコの資格で「Ｉ.Ｃ.Ｃ.グルーマーライセンス」というものがあり、「キャットグルーマー」という用語もよく使われています。
どんなトリマー資格があるの？
代表的なトリマー（グルーマー）の資格には、以下のようなものがあり、中でもジャパンケネルクラブ(ＪＫＣ)の資格がよく知られています。
〇 一般社団法人 ジャパンケネルクラブ(ＪＫＣ)
技術と経験のレベルによって、「Ｃ級」、「Ｂ級」、「Ａ級」、「教士」、「師範」の５種類の公認トリマー資格を発行しています。
〇 青山ケンネルカレッジ（AKC）
青山ケンネルカレッジフリースクール認定資格には、「短期集中コース修了証」、「中級トリマー」、「上級トリマー」といったものがあります。
〇 I.C.C. インターナショナルキャットクラブ
こちらは猫専門の資格。呼称は「Ｉ.Ｃ.Ｃ. グルーマーライセンス」。「Ｃ級」「Ｂ級」「Ａ級」「教士」の４つの種類があります。
関連記事
・【ゼロからわかる】 トリマーになるには （資格,学校,通信,費用）